Fluid Simulation on Neural Flow Maps

📄 arXiv: 2312.14635v1 📥 PDF

作者: Yitong Deng, Hong-Xing Yu, Diyang Zhang, Jiajun Wu, Bo Zhu

分类: cs.GR, cs.AI, cs.CV, cs.LG, physics.flu-dyn

发布日期: 2023-12-22

期刊: ACM Trans. Graph. 42, 6, Article 248 (December 2023), 21 pages

DOI: 10.1145/3618392

💡 一句话要点

提出神经流图方法，结合隐式神经表示与流图理论，实现先进的无粘性流体模拟。

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 流体模拟 神经表示 流图 涡旋动力学 无粘性流体

📋 核心要点

  1. 现有流体模拟方法在长期时空速度场的高精度表示方面存在挑战，难以捕捉复杂的涡旋结构。
  2. 论文提出空间稀疏神经场（SSNF）来紧凑表示长期时空速度场，并利用双向流图提高平流精度。
  3. 实验表明，该方法在能量守恒、视觉复杂性和涡旋结构保存方面优于现有方法，适用于多种流体模拟场景。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种名为神经流图的新型模拟方法，它将新兴的隐式神经表示范式与基于流图理论的流体模拟相结合，以实现最先进的无粘性流体现象模拟。我们设计了一种新颖的混合神经场表示，即空间稀疏神经场（SSNF），它将小型神经网络与重叠的、多分辨率的和空间稀疏的网格金字塔融合在一起，以紧凑地表示高精度的长期时空速度场。有了这个神经速度缓冲，我们以一种机械对称的方式计算长期、双向的流图及其雅可比矩阵，从而大大提高了现有解决方案的精度。这些远距离、双向的流图能够以低耗散实现高平流精度，进而促进了能够表现复杂涡旋结构的高保真不可压缩流模拟。我们在各种具有挑战性的模拟场景中展示了我们的神经流体模拟的有效性，包括跳跃涡旋、碰撞涡旋、涡旋重联，以及来自移动障碍物和密度差异的涡旋生成。我们的例子表明，在能量守恒、视觉复杂性、对实验观察的遵守以及详细涡旋结构的保存方面，性能优于现有方法。

🔬 方法详解

问题定义：现有的流体模拟方法，尤其是在处理无粘性流体时，难以在长时间跨度内保持高精度，尤其是在捕捉和维持复杂的涡旋结构方面。传统的基于网格的方法可能会引入数值耗散，导致能量损失和细节模糊。此外，精确计算流体运动轨迹（流线）的成本很高，限制了模拟的真实感和视觉质量。

核心思路：本文的核心思路是利用隐式神经表示的强大能力来表示流体速度场，并结合流图理论来精确地追踪流体粒子的运动。通过将速度场编码到神经网络中，可以实现高分辨率和紧凑的表示。此外，通过计算双向流图，可以更准确地进行平流计算，减少数值耗散，从而更好地保留涡旋结构。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用空间稀疏神经场（SSNF）表示流体速度场。SSNF是一种混合表示，它结合了小型神经网络和多分辨率的空间稀疏网格，以实现高精度和紧凑性。2) 基于SSNF表示的速度场，计算长期、双向的流图及其雅可比矩阵。流图描述了流体粒子在一段时间内的运动轨迹。3) 使用计算得到的流图进行平流计算，更新流体状态。4) 通过不可压缩性约束，保证流体模拟的物理合理性。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于空间稀疏神经场（SSNF）的提出和双向流图的计算。SSNF能够以紧凑的方式表示高精度的速度场，而双向流图能够更准确地进行平流计算，减少数值耗散。与现有方法相比，该方法能够更好地保留涡旋结构，并实现更高的能量守恒。

关键设计：SSNF的关键设计在于将小型神经网络与多分辨率的空间稀疏网格相结合。神经网络用于插值网格节点之间的速度值，而空间稀疏网格则用于减少计算量。双向流图的计算采用机械对称的方式，以保证计算的精度和稳定性。损失函数的设计主要考虑了速度场的平滑性和不可压缩性。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在多种具有挑战性的流体模拟场景中表现出色，包括跳跃涡旋、碰撞涡旋和涡旋重联等。与现有方法相比，该方法在能量守恒方面有显著提升，能够更好地保留涡旋结构的细节，并且在视觉复杂性方面也更具优势。例如，在涡旋重联的模拟中，该方法能够捕捉到更精细的涡旋结构，并且能量耗散更小。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于电影特效、游戏开发、科学可视化等领域。通过提供更逼真、更高效的流体模拟，可以提升视觉体验，并为科学研究提供更准确的工具。未来，该方法有望应用于更复杂的流体现象模拟，例如湍流、多相流等。

📄 摘要（原文）

We introduce Neural Flow Maps, a novel simulation method bridging the emerging paradigm of implicit neural representations with fluid simulation based on the theory of flow maps, to achieve state-of-the-art simulation of inviscid fluid phenomena. We devise a novel hybrid neural field representation, Spatially Sparse Neural Fields (SSNF), which fuses small neural networks with a pyramid of overlapping, multi-resolution, and spatially sparse grids, to compactly represent long-term spatiotemporal velocity fields at high accuracy. With this neural velocity buffer in hand, we compute long-term, bidirectional flow maps and their Jacobians in a mechanistically symmetric manner, to facilitate drastic accuracy improvement over existing solutions. These long-range, bidirectional flow maps enable high advection accuracy with low dissipation, which in turn facilitates high-fidelity incompressible flow simulations that manifest intricate vortical structures. We demonstrate the efficacy of our neural fluid simulation in a variety of challenging simulation scenarios, including leapfrogging vortices, colliding vortices, vortex reconnections, as well as vortex generation from moving obstacles and density differences. Our examples show increased performance over existing methods in terms of energy conservation, visual complexity, adherence to experimental observations, and preservation of detailed vortical structures.