FLOWER: A Flow-Matching Solver for Inverse Problems

📄 arXiv: 2509.26287v1 📥 PDF

作者: Mehrsa Pourya, Bassam El Rawas, Michael Unser

分类: cs.CV, cs.LG

发布日期: 2025-09-30

💡 一句话要点

提出FLOWER，一种基于Flow-Matching的逆问题求解器

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 逆问题求解 Flow模型 生成模型 图像重建 贝叶斯后验采样

📋 核心要点

  1. 逆问题求解面临挑战，现有方法在不同问题上泛化性不足，需要针对性调整。
  2. Flower利用预训练Flow模型，通过迭代优化，寻找与观测一致且符合数据分布的解。
  3. 实验表明，Flower在多个逆问题上，使用统一超参数设置，实现了最先进的重建效果。

📝 摘要（中文）

本文介绍了一种用于解决逆问题的求解器Flower。它利用预训练的Flow模型生成与观测测量一致的重建结果。Flower通过一个包含三个步骤的迭代过程运行：（i）Flow一致的目标估计，其中速度网络预测一个去噪的目标；（ii）细化步骤，将估计的目标投影到由前向算子定义的可行集上；（iii）时间推进步骤，沿着Flow轨迹重新投影细化后的目标。我们提供了一个理论分析，证明了Flower如何逼近贝叶斯后验采样，从而统一了即插即用方法和生成逆求解器的视角。在实践方面，Flower在各种逆问题中使用几乎相同的超参数，实现了最先进的重建质量。

🔬 方法详解

问题定义：逆问题是指从观测数据推断未知参数或信号。现有方法，如即插即用方法和生成逆求解器，通常需要针对特定逆问题进行调整，泛化能力有限，且难以保证重建结果既符合观测数据又符合先验分布。

核心思路：Flower的核心思想是利用预训练的Flow模型作为先验，通过迭代优化，寻找既与观测数据一致，又符合Flow模型所学习到的数据分布的解。这种方法结合了即插即用方法的灵活性和生成模型的表达能力。

技术框架：Flower的整体流程包含三个主要步骤：(1) Flow一致的目标估计：利用速度网络预测去噪后的目标。(2) 细化步骤：将估计的目标投影到由前向算子定义的可行集上，保证与观测数据一致。(3) 时间推进步骤：沿着Flow轨迹重新投影细化后的目标，使其更符合Flow模型学习到的数据分布。这三个步骤迭代进行，直至收敛。

关键创新：Flower的关键创新在于将Flow模型与逆问题求解相结合，通过迭代优化，在数据一致性和先验分布之间取得平衡。与传统方法相比，Flower无需针对特定问题进行大量调整，具有更好的泛化能力。

关键设计：Flower的关键设计包括：(1) 使用预训练的Flow模型作为先验，该模型学习了数据的分布。(2) 迭代优化过程，交替进行数据一致性约束和Flow模型约束。(3) 速度网络的选择和训练，以及前向算子的定义，这些都影响着最终的重建效果。论文中使用了特定的速度网络结构和损失函数，但具体细节未详细描述。

📊 实验亮点

Flower在多个逆问题上取得了最先进的重建质量，并且在不同问题上使用了几乎相同的超参数。这表明Flower具有很强的泛化能力，无需针对特定问题进行精细调整。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示，但在此处未提供。

🎯 应用场景

Flower具有广泛的应用前景，包括医学图像重建（如MRI、CT）、遥感图像处理、信号恢复、图像去模糊等领域。该方法能够提高重建质量，减少伪影，并降低对特定问题参数调整的需求，具有重要的实际应用价值和潜在的商业价值。

📄 摘要（原文）

We introduce Flower, a solver for inverse problems. It leverages a pre-trained flow model to produce reconstructions that are consistent with the observed measurements. Flower operates through an iterative procedure over three steps: (i) a flow-consistent destination estimation, where the velocity network predicts a denoised target; (ii) a refinement step that projects the estimated destination onto a feasible set defined by the forward operator; and (iii) a time-progression step that re-projects the refined destination along the flow trajectory. We provide a theoretical analysis that demonstrates how Flower approximates Bayesian posterior sampling, thereby unifying perspectives from plug-and-play methods and generative inverse solvers. On the practical side, Flower achieves state-of-the-art reconstruction quality while using nearly identical hyperparameters across various inverse problems.