Rate-Distortion Limits for Multimodal Retrieval: Theory, Optimal Codes, and Finite-Sample Guarantees

📄 arXiv: 2509.11054v1 📥 PDF

作者: Thomas Y. Chen

分类: cs.IT, cs.CV

发布日期: 2025-09-14

备注: ICCV MRR 2025

💡 一句话要点

提出多模态检索的信息论极限以优化检索效果

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 多模态检索 信息论极限 熵加权量化 有损源编码 自适应解码器 Blahut-Arimoto方法 有限样本分析

📋 核心要点

  1. 现有多模态检索方法缺乏明确的信息论极限，导致检索效果不理想。
  2. 论文通过将排名视为有损源编码，提出了熵加权随机量化器和适应性解码器，优化了多模态检索的性能。
  3. 实验结果表明，提出的方法在控制的高斯混合和Flickr30k数据集上，性能接近理论极限，优于传统方法。

📝 摘要（中文）

本文首次建立了多模态检索的信息论极限。将排名问题视为有损源编码，推导出互惠排名失真下的单信道率-失真函数R(D)，并证明了一个包含模态平衡项和偏斜惩罚的对偶界限。构建了显式的熵加权随机量化器，并通过Blahut-Arimoto方法证明该方案在O(n^{-1})的失真范围内实现R(D)。此外，提出了首个有限样本过度风险界限，复杂度在模态数量和熵差上均以次线性方式缩放。实验表明，提出的自适应编码在理论边界内表现优异，显著优于固定温度和简单CLIP基线。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决多模态检索中的信息论极限问题，现有方法未能明确界定所需的信息量，导致检索质量不高。

核心思路：通过将多模态检索中的排名问题视为有损源编码，推导出互惠排名失真下的单信道率-失真函数R(D)，并构建熵加权的随机量化器，以适应不同模态的特性。

技术框架：整体框架包括信息论极限的推导、熵加权随机量化器的设计，以及基于Blahut-Arimoto方法的失真分析。主要模块包括模态平衡项、偏斜惩罚项和适应性解码器。

关键创新：最重要的创新在于首次明确了多模态检索的信息论极限，并提出了熵加权的量化方案，显著提高了检索性能。与现有方法相比，本文方法更好地处理了模态间的冗余和熵不平衡问题。

关键设计：在设计中，采用了自适应的每模态温度解码器，并通过Blahut-Arimoto方法确保在O(n^{-1})的失真范围内实现R(D)。此外，有限样本过度风险界限的分析也为实际应用提供了理论支持。

📊 实验亮点

实验结果显示，提出的自适应编码方法在控制的高斯混合和Flickr30k数据集上，性能接近理论极限，误差仅在两个百分点以内。而传统的固定温度和简单CLIP基线方法则显著落后，验证了新方法的有效性和优越性。

🎯 应用场景

该研究在多模态检索领域具有广泛的应用潜力，尤其是在图像与文本检索、视频理解和信息检索系统中。通过优化检索过程，可以提高用户体验和信息获取效率，推动智能搜索引擎和推荐系统的发展。未来，该方法还可能应用于持续学习和生成模型中，进一步提升多模态交互的智能化水平。

📄 摘要（原文）

We establish the first information-theoretic limits for multimodal retrieval. Casting ranking as lossy source coding, we derive a single-letter rate-distortion function $R(D)$ for reciprocal-rank distortion and prove a converse bound that splits into a modality-balanced term plus a skew penalty $κ\,ΔH$ capturing entropy imbalance and cross-modal redundancy. We then construct an explicit entropy-weighted stochastic quantizer with an adaptive, per-modality temperature decoder; a Blahut-Arimoto argument shows this scheme achieves distortion within $O(n^{-1})$ of $R(D)$ using $n$ training triples. A VC-type analysis yields the first finite-sample excess-risk bound whose complexity scales sub-linearly in both the number of modalities and the entropy gap. Experiments on controlled Gaussian mixtures and Flickr30k confirm that our adaptive codes sit within two percentage points of the theoretical frontier, while fixed-temperature and naive CLIP baselines lag significantly. Taken together, our results give a principled answer to "how many bits per query are necessary" for high-quality multimodal retrieval and provide design guidance for entropy-aware contrastive objectives, continual-learning retrievers, and retrieval-augmented generators.