LANS: A Layout-Aware Neural Solver for Plane Geometry Problem

📄 arXiv: 2311.16476v2 📥 PDF

作者: Zhong-Zhi Li, Ming-Liang Zhang, Fei Yin, Cheng-Lin Liu

分类: cs.CV, cs.AI

发布日期: 2023-11-25 (更新: 2024-02-20)

💡 一句话要点

提出LANS以解决平面几何问题的挑战

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 几何问题求解 布局感知 多模态融合 神经网络 数学推理

📋 核心要点

  1. 现有神经求解器在几何问题求解中未能充分表示几何图形的复杂布局信息，导致推理能力不足。
  2. 本文提出的LANS通过引入MLA-PLM和LA-FA模块，增强了对几何图形布局的感知和理解能力。
  3. 在Geometry3K和PGPS9K数据集上的实验结果表明，LANS在问题解决性能上优于现有的符号和神经求解器。

📝 摘要（中文）

几何问题求解（GPS）是一项复杂的数学推理任务，要求多模态理解、融合和推理。现有的神经求解器将GPS视为视觉-语言任务，但在几何图形的表示上存在不足，未能充分利用其丰富的布局信息。本文提出了一种名为LANS的布局感知神经求解器，集成了两个新模块：多模态布局感知预训练语言模块（MLA-PLM）和布局感知融合注意力（LA-FA）。MLA-PLM采用结构-语义预训练（SSP）来实现全局关系建模，并通过点匹配预训练（PMP）实现视觉点与文本点之间的对齐。LA-FA利用布局感知注意力掩码实现点引导的跨模态融合，进一步增强LANS的布局感知能力。大量实验验证了布局感知模块的有效性及LANS求解器在问题解决性能上的优越性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决几何问题求解中的布局信息表示不足的问题。现有方法在处理几何图形时，未能有效捕捉其复杂的结构和关系，导致推理效果不佳。

核心思路：LANS的核心思路是通过布局感知模块增强对几何图形的理解。MLA-PLM模块通过结构-语义预训练和点匹配预训练实现视觉与文本信息的对齐，LA-FA模块则通过布局感知注意力掩码实现跨模态信息的融合。

技术框架：LANS的整体架构包括两个主要模块：MLA-PLM和LA-FA。MLA-PLM负责全局关系建模和视觉-文本对齐，LA-FA则通过布局感知注意力掩码实现信息融合。整个流程从输入几何图形和文本描述开始，经过这两个模块的处理，最终输出求解结果。

关键创新：LANS的关键创新在于引入了布局感知的多模态预训练和融合机制，与传统方法相比，能够更好地捕捉几何图形的结构信息，从而提升推理能力。

关键设计：在设计上，MLA-PLM采用了结构-语义预训练（SSP）和点匹配预训练（PMP），而LA-FA则使用布局感知注意力掩码。具体的参数设置和损失函数设计尚未详细披露，待后续代码公开时进一步了解。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在Geometry3K和PGPS9K数据集上的实验结果显示，LANS在问题解决性能上显著优于现有的符号和神经求解器，具体提升幅度达到XX%（具体数据待补充），验证了布局感知模块的有效性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括教育、自动化设计和机器人等。通过提升几何问题求解的能力，LANS可以在数学教育辅助、工程设计优化和智能机器人导航等场景中发挥重要作用，具有实际价值和广泛的影响力。

📄 摘要（原文）

Geometry problem solving (GPS) is a challenging mathematical reasoning task requiring multi-modal understanding, fusion, and reasoning. Existing neural solvers take GPS as a vision-language task but are short in the representation of geometry diagrams that carry rich and complex layout information. In this paper, we propose a layout-aware neural solver named LANS, integrated with two new modules: multimodal layout-aware pre-trained language module (MLA-PLM) and layout-aware fusion attention (LA-FA). MLA-PLM adopts structural-semantic pre-training (SSP) to implement global relationship modeling, and point-match pre-training (PMP) to achieve alignment between visual points and textual points. LA-FA employs a layout-aware attention mask to realize point-guided cross-modal fusion for further boosting layout awareness of LANS. Extensive experiments on datasets Geometry3K and PGPS9K validate the effectiveness of the layout-aware modules and superior problem-solving performance of our LANS solver, over existing symbolic and neural solvers. The code will be made public available soon.