Reactivating Test-Time Scaling for Plane Geometry Problem Solving

📄 arXiv: 2608.30156v1 📥 PDF

作者: Xiaoqiang Kang, Shengen Wu, Maizhen Ning, Xiaobo Jin, Kaizhu Huang, Yutao Yue, Xiaowei Huang, Qiufeng Wang

分类: cs.CL

发布日期: 2026-08-31

备注: Accepted to EMNLP 2026

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出多轨合成方法以解决平面几何问题的推理挑战

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 平面几何问题 多模态推理 测试时缩放 推理多样性 感知增强训练 共识引导集成 符号程序

📋 核心要点

  1. 现有的测试时缩放方法在平面几何问题求解中面临推理多样性不足和视觉基础不明确的挑战。
  2. 本文提出多轨合成（MTS）方法，将符号程序转化为多种推理轨迹，并引入感知增强训练以优化推理过程。
  3. 实验结果显示，该方法在多个几何基准上均显著提升了求解性能，并有效降低了采样成本。

📝 摘要（中文）

平面几何问题（PGP）求解已成为多模态推理的重要基准，因为它需要准确的视觉感知和精确的多步符号推理。尽管测试时缩放（TTS）在一般数学推理中取得了显著成功，但在平面几何的符号程序范式下却未能有效扩展。本文识别出两个主要障碍：由僵化的符号程序引起的推理多样性有限，以及在符号推理之前缺乏明确的视觉基础。为了解决这些问题，提出了多轨合成（MTS）方法，将每个符号程序转换为异构推理轨迹，包括可执行的Python脚本和增强的链式推理变体。此外，提出了感知增强（PA）训练，在推理之前将图表解析为结构化的语义子句，并采用共识引导的多轨集成（CG-MTE）进行高效自适应推理。实验结果表明，该方法在三个几何基准上均显著提升了PGP求解性能，并在测试时缩放下实现了与高预算自一致性相当的准确性，同时将采样成本降低了多达8倍。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决平面几何问题求解中的推理多样性不足和视觉基础不明确的问题。现有的测试时缩放方法在符号程序范式下未能有效扩展，导致推理能力受限。

核心思路：论文提出的核心思路是通过多轨合成（MTS）将符号程序转化为多种异构推理轨迹，从而增强推理的多样性和灵活性。同时，感知增强（PA）训练通过解析图表为结构化语义子句，提升了推理的准确性。

技术框架：整体架构包括三个主要模块：首先是多轨合成模块，将符号程序转化为多种推理轨迹；其次是感知增强训练模块，负责图表解析；最后是共识引导的多轨集成（CG-MTE）模块，实现高效自适应推理。

关键创新：最重要的技术创新在于多轨合成方法的提出，它通过生成异构推理轨迹来克服传统符号程序的局限性，显著提升了推理的灵活性和准确性。

关键设计：在设计中，采用了多种推理轨迹的生成策略，包括可执行的Python脚本和增强的链式推理变体。此外，损失函数和网络结构经过优化，以支持感知增强训练和共识引导的集成过程。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的CG-MTE方法在多个几何基准上均显著提升了求解性能，相较于一般目的的多模态大语言模型和专门的几何求解器，表现出更强的竞争力。在测试时缩放下，CG-MTE的准确性与高预算自一致性相当，同时采样成本降低了多达8倍。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括教育、自动化推理系统和智能辅导工具，能够帮助学生更好地理解几何概念并提高解题能力。未来，该方法还可能扩展到其他领域的多模态推理任务，推动智能系统的进一步发展。

📄 摘要（原文）

Plane geometry problem (PGP) solving has become a critical benchmark for multimodal reasoning because it requires accurate visual perception and precise multi-step symbolic deduction. Although test-time scaling (TTS) has demonstrated remarkable success in general mathematical reasoning, it fails to scale effectively under the symbolic-program paradigm for plane geometry. We identify two key obstacles: limited reasoning diversity induced by rigid symbolic programs and insufficient explicit visual grounding before symbolic deduction. To address these issues, we propose Multi-Trace Synthesis (MTS), which converts each symbolic program into heterogeneous reasoning traces, including executable Python scripts and CoT-augmented variants. We further propose Perception-Augmented (PA) training, which parses diagrams into structured semantic clauses before deduction, and Consensus-Guided Multi-Trace Ensemble (CG-MTE) for efficient self-adaptive inference. Experiments on three geometry benchmarks show that our method consistently improves PGP-solving across model scales and achieves strong performance against both general-purpose MLLMs and specialized geometry solvers. Under test-time scaling, CG-MTE achieves comparable accuracy to high-budget self-consistency while reducing sampling cost by up to 8x. Code and data are publicly available at https://github.com/Jason8Kang/ReTTS-PGPS.