Proof2Hybrid: Automatic Mathematical Benchmark Synthesis for Proof-Centric Problems

📄 arXiv: 2508.02208v2 📥 PDF

作者: Yebo Peng, Zixiang Liu, Yaoming Li, Zhizhuo Yang, Xinye Xu, Bowen Ye, Weijun Yuan, Zihan Wang, Tong Yang

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2025-08-04 (更新: 2025-08-05)

💡 一句话要点

提出Proof2Hybrid以解决数学基准测试自动生成问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 数学基准测试 大型语言模型 自动化评估 证明中心问题 代数几何 机器学习 人工智能

📋 核心要点

  1. 现有的数学基准测试在证明中心问题上存在不足，手动创建既不可扩展又成本高昂，导致LLMs的真实能力未能充分评估。
  2. 提出Proof2Hybrid框架，通过Proof2X路线图将数学证明转化为易于验证的问题，并设计了新型的混合格式问题以增强评估的鲁棒性。
  3. 使用AlgGeoTest基准测试对最先进的LLMs进行评估，结果显示其在代数几何理解上存在显著缺陷，提供了更精确的能力测量。

📝 摘要（中文）

评估大型语言模型（LLMs）的数学能力是一个关键且具有挑战性的前沿问题。现有基准测试在证明中心问题上存在不足，手动创建既不可扩展又成本高昂，导致LLMs的真实数学能力未能得到充分评估。为此，我们提出了Proof2Hybrid，这是第一个完全自动化的框架，能够从自然语言数学语料库中合成高质量的证明中心基准测试。我们的解决方案的关键创新是Proof2X，它提供了一条将数学证明转换为易于验证的各种问题的路线图。我们还提出了一种新型的混合格式问题，称为“$m$-out-of-$n$多评审问题”，旨在实现稳健的自动评估，抵御传统格式中的猜测和表面模式匹配。作为框架的演示，我们引入了AlgGeoTest，一个包含456个挑战性项目的代数几何基准测试，揭示了LLMs在代数几何理解上的深刻缺陷。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决现有数学基准测试在证明中心问题上的不足，手动创建方式无法扩展且成本高昂，导致LLMs的数学能力评估不准确。

核心思路：提出Proof2Hybrid框架，利用Proof2X路线图将数学证明转化为多种易于验证的问题类型，特别设计了混合格式问题以增强评估的鲁棒性。

技术框架：整体架构包括数据收集、Proof2X路线图生成、问题合成和评估模块。首先从自然语言数学语料库中提取数据，然后通过路线图生成多种问题，最后进行自动评估。

关键创新：最重要的技术创新是Proof2X路线图和“$m$-out-of-$n$多评审问题”设计，使得评估过程更为自动化和可靠，克服了传统方法的局限性。

关键设计：在参数设置上，设计了特定的评估标准和损失函数，以确保生成问题的质量和多样性，同时采用了适应性网络结构以提高模型的学习能力。

📊 实验亮点

在使用AlgGeoTest基准测试对最先进的LLMs进行评估时，发现其在代数几何理解上存在显著缺陷，具体表现为在456个项目中，LLMs的正确率远低于预期，揭示了其数学能力的真实水平。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括教育、人工智能和数学研究等，能够为评估和提升LLMs在数学推理方面的能力提供新的工具和方法，推动相关领域的深入研究与发展。

📄 摘要（原文）

Evaluating the mathematical capability of Large Language Models (LLMs) is a critical yet challenging frontier. Existing benchmarks fall short, particularly for proof-centric problems, as manual creation is unscalable and costly, leaving the true mathematical abilities of LLMs largely unassessed. To overcome these barriers, we propose Proof2Hybrid, the first fully automated framework that synthesizes high-quality, proof-centric benchmarks from natural language mathematical corpora. The key novelty of our solution is Proof2X, a roadmap of converting mathematical proofs into various kinds of questions that are easy to verify. Instructed by this roadmap, we propose a new type of hybrid-formatted questions, named ``$m$-out-of-$n$ multiple judge questions'', specifically designed to enable robust, automatic evaluation while being resilient to guessing and superficial pattern matching inherent in traditional formats. As a demonstration of our framework, we introduce AlgGeoTest, a benchmark for algebraic geometry--a frontier domain of modern mathematics--comprising 456 challenging items. Our extensive evaluations on state-of-the-art LLMs using AlgGeoTest reveal profound deficits in their comprehension of algebraic geometry, providing a more precise measure of their true mathematical capabilities. Our framework and benchmark pave the way for a new wave of in-depth research into the mathematical intelligence of AI systems.