ConceptMath: A Bilingual Concept-wise Benchmark for Measuring Mathematical Reasoning of Large Language Models

📄 arXiv: 2402.14660v2 📥 PDF

作者: Yanan Wu, Jie Liu, Xingyuan Bu, Jiaheng Liu, Zhanhui Zhou, Yuanxing Zhang, Chenchen Zhang, Zhiqi Bai, Haibin Chen, Tiezheng Ge, Wanli Ouyang, Wenbo Su, Bo Zheng

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2024-02-22 (更新: 2024-02-23)

备注: The benchmark dataset will be released soon

💡 一句话要点

提出ConceptMath以评估大型语言模型的数学推理能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 数学推理 大型语言模型 双语基准 细粒度评估 微调策略

📋 核心要点

  1. 现有的数学推理基准往往只关注整体准确率，无法揭示模型在不同数学概念上的表现差异。
  2. ConceptMath通过构建数学概念的层次结构，提供了细粒度的评估方法，能够更全面地分析模型的数学推理能力。
  3. 实验结果显示，现有LLMs在传统基准上表现良好，但在ConceptMath上却暴露出显著的性能波动，且微调策略有效提升了模型能力。

📝 摘要（中文）

本文介绍了ConceptMath，这是一个双语（英语和中文）且细粒度的基准，旨在评估大型语言模型（LLMs）在数学推理方面的概念性表现。与传统基准通过平均准确率评估一般数学推理不同，ConceptMath系统性地将数学问题组织在数学概念的层次结构下，从而能够在不同粒度上评估数学推理的概念性准确性。基于ConceptMath，我们评估了多种LLMs，发现尽管现有LLMs在传统基准上取得了高平均准确率，但在不同数学概念上的表现存在显著差异，甚至在最基本的概念上也可能出现灾难性失败。此外，我们还提出了一种高效的微调策略，以增强现有LLMs的弱点。最终，我们希望ConceptMath能够指导开发者理解其模型的细粒度数学能力，并促进基础模型的发展。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决现有数学推理基准无法细致评估大型语言模型在不同数学概念上的表现这一问题。现有方法往往只关注整体准确率，忽视了模型在具体概念上的能力差异。

核心思路：ConceptMath的核心思路是通过构建数学概念的层次结构，将数学问题进行系统化组织，从而实现对模型数学推理能力的细粒度评估。这种设计使得研究者能够识别模型在特定概念上的强项和弱项。

技术框架：ConceptMath的整体架构包括问题的层次化组织、概念性准确率的计算以及模型评估的流程。主要模块包括数学概念的定义、问题集的构建、以及评估指标的设计。

关键创新：最重要的技术创新点在于将数学问题按概念进行细分，形成了一个全新的评估标准。这与现有方法的本质区别在于，ConceptMath能够揭示模型在不同数学概念上的具体表现，而不仅仅是整体性能。

关键设计：在设计上，ConceptMath采用了多层次的数学概念分类，并结合了高效的微调策略。损失函数的选择和网络结构的优化也针对不同概念的特点进行了调整，以提高模型的适应性和准确性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，现有的LLMs在ConceptMath基准上表现出显著的性能波动，尤其在基础数学概念上可能出现灾难性失败。通过引入高效的微调策略，模型在特定概念上的准确率得到了显著提升，展示了微调对模型能力增强的有效性。

🎯 应用场景

ConceptMath的研究成果可广泛应用于教育技术、智能辅导系统以及大型语言模型的开发与评估。通过深入了解模型在数学推理方面的能力，开发者能够更好地设计和优化模型，提升其在实际应用中的表现，尤其是在教育领域的应用潜力巨大。

📄 摘要（原文）

This paper introduces ConceptMath, a bilingual (English and Chinese), fine-grained benchmark that evaluates concept-wise mathematical reasoning of Large Language Models (LLMs). Unlike traditional benchmarks that evaluate general mathematical reasoning with an average accuracy, ConceptMath systematically organizes math problems under a hierarchy of math concepts, so that mathematical reasoning can be evaluated at different granularity with concept-wise accuracies. Based on our ConcepthMath, we evaluate a broad range of LLMs, and we observe existing LLMs, though achieving high average accuracies on traditional benchmarks, exhibit significant performance variations across different math concepts and may even fail catastrophically on the most basic ones. Besides, we also introduce an efficient fine-tuning strategy to enhance the weaknesses of existing LLMs. Finally, we hope ConceptMath could guide the developers to understand the fine-grained mathematical abilities of their models and facilitate the growth of foundation models.