Accelerating Toeplitz Neural Network with Constant-time Inference Complexity

📄 arXiv: 2311.08756v1 📥 PDF

作者: Zhen Qin, Yiran Zhong

分类: cs.CL

发布日期: 2023-11-15

备注: Accepted to EMNLP 2023. Yiran Zhong is the corresponding author. The source code is available at https://github.com/OpenNLPLab/ETSC-Exact-Toeplitz-to-SSM-Conversion

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出Toeplitz神经网络转化为状态空间模型以实现常数时间推理

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: Toeplitz神经网络 状态空间模型 语言建模 推理复杂度 离散傅里叶变换 数值稳定性 优化方法

📋 核心要点

  1. 现有的Toeplitz神经网络在推理时面临较高的时间复杂度，而状态空间模型虽然推理复杂度低，但性能较差。
  2. 本文提出了一种将Toeplitz神经网络转化为状态空间模型的方法，通过优化实现常数时间推理。
  3. 实验结果表明，该方法在语言建模任务中表现优异，且数值稳定性显著优于传统梯度下降方法。

📝 摘要（中文）

Toeplitz神经网络（TNNs）在各种序列建模任务中表现出色，优于常用的基于Transformer的模型，并具备对数线性空间-时间复杂度。然而，状态空间模型（SSMs）在语言建模中的性能低于TNNs，但具有常数推理复杂度。本文旨在通过在推理过程中将TNNs转化为SSMs，结合两者的优势，使TNNs实现与SSMs相同的常数推理复杂度。我们将转化过程形式化为一个优化问题，并提供闭式解法，展示如何将目标方程转化为Vandermonde线性系统问题，并利用离散傅里叶变换（DFT）高效求解。值得注意的是，该方法无需训练且保持数值稳定性，适用于任何基于LongConv的模型。我们在多种设置下对语言建模任务进行了广泛实验，并与其他梯度下降解决方案进行了比较，突显了我们方法的优越数值稳定性。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决Toeplitz神经网络在推理时的时间复杂度问题，现有方法在性能与推理效率之间存在矛盾。

核心思路：通过将Toeplitz神经网络转化为状态空间模型，利用后者的常数推理复杂度，达到提高推理效率的目的。

技术框架：整体流程包括将目标方程转化为Vandermonde线性系统，并使用离散傅里叶变换（DFT）进行高效求解，确保数值稳定性。

关键创新：本研究的主要创新在于提出了将Toeplitz神经网络转化为状态空间模型的优化方法，解决了传统方法在推理复杂度上的不足。

关键设计：该方法不需要额外的训练过程，保持了数值稳定性，适用于任何基于LongConv的模型，具有广泛的适用性和灵活性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，本文方法在语言建模任务中显著提高了推理速度，达到了与状态空间模型相同的常数时间复杂度，同时在数值稳定性上优于传统的梯度下降方法，展现出良好的性能提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自然语言处理、时间序列预测和其他需要高效序列建模的任务。通过提高推理效率，能够在资源受限的环境中实现更快的模型响应，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Toeplitz Neural Networks (TNNs) have exhibited outstanding performance in various sequence modeling tasks. They outperform commonly used Transformer-based models while benefiting from log-linear space-time complexities. On the other hand, State Space Models (SSMs) achieve lower performance than TNNs in language modeling but offer the advantage of constant inference complexity. In this paper, we aim to combine the strengths of TNNs and SSMs by converting TNNs to SSMs during inference, thereby enabling TNNs to achieve the same constant inference complexities as SSMs. To accomplish this, we formulate the conversion process as an optimization problem and provide a closed-form solution. We demonstrate how to transform the target equation into a Vandermonde linear system problem, which can be efficiently solved using the Discrete Fourier Transform (DFT). Notably, our method requires no training and maintains numerical stability. It can be also applied to any LongConv-based model. To assess its effectiveness, we conduct extensive experiments on language modeling tasks across various settings. Additionally, we compare our method to other gradient-descent solutions, highlighting the superior numerical stability of our approach. The source code is available at https://github.com/OpenNLPLab/ETSC-Exact-Toeplitz-to-SSM-Conversion.