Discovering hierarchical governing equations for community-structured complex network dynamics with LLM agents
作者: Jinlei Zhang, Zixuan Zhang, Hao Qiu, Feng Chen, Jiateng Yin, Xiaoyong Yan, Xiaolei Ma, Hao Sun, Jianxi Gao, Lixing Yang, Ziyou Gao
分类: physics.soc-ph, cs.AI
发布日期: 2026-11-02
备注: 62 pages, 14 figures, and 6 tables
💡 一句话要点
提出SAGE框架以解决复杂网络动态的方程发现问题
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 复杂网络 治理方程 动态发现 层次法则 自适应框架 大语言模型 社区结构 个体变异
📋 核心要点
- 现有方法在从观测数据中发现复杂网络的治理方程时面临挑战，尤其是当社区级动态与个体级变异共存时。
- 本文提出SAGE框架，通过迭代的库发现审查过程，识别社区共享结构并解决个体动态变异。
- 在多个合成和真实世界网络中，SAGE成功恢复了紧凑且可解释的治理方程，超越了现有的方程发现基线。
📝 摘要（中文）
治理方程为复杂网络动态提供了可解释的机制描述，但从观测数据中发现这些方程仍然具有挑战性，尤其是在共享的社区级动态与个体级变异共存的情况下。本文将此任务形式化为层次法则发现问题，并引入SAGE，一个大型语言模型引导的自反性代理框架，用于发现社区共享的治理法则和个体特定的动态变异。SAGE通过迭代的库发现审查过程，首先识别共享的社区级结构，然后解决节点特定的残余动态，同时在需要时自适应地细化候选空间。该框架在多个网络中表现出色，能够在不完整观测下保持鲁棒性，并将社区级治理法则转移至完全缺失观测的节点。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决从观测数据中发现复杂网络动态的治理方程的问题。现有方法在处理共享社区级动态与个体级变异时存在不足，导致无法有效识别和描述这些动态机制。
核心思路：论文提出的SAGE框架通过层次法则发现的方式，首先识别社区共享的动态结构，然后针对个体节点的残余动态进行处理。这种设计使得框架能够自适应地引入缺失的动态项，从而提高方程发现的准确性和可解释性。
技术框架：SAGE框架组织为一个迭代的库发现审查过程，主要包括三个阶段：库发现阶段识别共享的社区级结构，动态审查阶段解决节点特定的动态变异，最后是自适应调整阶段以引入缺失的动态项。
关键创新：SAGE的主要创新在于其层次化和自适应的方程发现方法，能够有效区分共享的社区级动态与个体级变异。这与现有方法的静态和单一视角形成鲜明对比。
关键设计：在SAGE框架中，关键的参数设置包括动态项的选择和候选空间的自适应调整，损失函数设计用于平衡共享动态与个体变异的权重，网络结构则结合了大型语言模型的能力以增强方程发现的效果。
📊 实验亮点
实验结果表明，SAGE在两个合成网络和四个真实世界网络上成功恢复了紧凑且可解释的治理方程，能够重现观察到的系统动态，并在性能上超越了代表性的方程发现基线，显示出显著的提升幅度。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括移动通信、脑电生理学、电力网和城市轨道交通等复杂网络系统。通过提供可解释的治理方程，SAGE框架能够帮助研究人员和工程师更好地理解和优化这些系统的动态行为，从而提升其实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Governing equations provide an interpretable description of the mechanisms underlying complex network dynamics, yet their discovery from observational data remains challenging when shared community-level dynamics coexist with individual-level variations and the relevant functional structures may be absent from the initial candidate library or not explicitly specified in advance. Here we formulate this task as a hierarchical law-discovery problem and introduce SAGE, a large language model-guided self-reflective agent framework for discovering community-shared governing laws and individual-specific dynamical variations. SAGE organizes equation discovery into an iterative Library-Discovery-Review process that first identifies shared community-level structures and then resolves node-specific residual dynamics, while adaptively refining the candidate space to introduce missing dynamical terms when needed. This hierarchical and interpretable formulation enables SAGE to distinguish shared community-level dynamics from individual-level variations and to reveal the mechanisms underlying complex network dynamics. Across two synthetic networks and four real-world networks spanning mobile communication, brain electrophysiology, power grids and urban rail transit, SAGE recovers compact and interpretable governing equations, reproduces observed system dynamics and outperforms representative equation-discovery baselines. The framework remains robust under incomplete observations and can transfer community-level governing laws to nodes with entirely missing observations. These results establish a hierarchical and adaptive approach for disentangling shared and individual dynamical mechanisms in community-structured complex networks.