Neuro-Symbolic Geometric Abstraction (NeuSOGA): From Observations to Symbolic Mathematical Representations
作者: Qingde Li, Qingqi Hong, Jie Tian
分类: cs.AI, cs.CV, cs.GR
发布日期: 2026-09-01
备注: 18 pages, 6 figures. Code repository: https://github.com/QL-UoHull/NeuSOGA
💡 一句话要点
提出NeuSOGA以解决观察到的几何数据转化为符号数学表示的问题
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 神经符号AI 几何抽象 符号表示 拓扑结构 机器学习
📋 核心要点
- 现有方法在将观察数据转化为可解释的符号表示时面临挑战，尤其是在处理复杂几何数据时。
- 本文提出NeuSOGA框架，通过逐步转化观察数据为拓扑和几何抽象，最终生成符号数学表示。
- 实验结果表明，NeuSOGA在ModelNet40点云和光学观察等多种场景中有效保留了几何和拓扑结构，提升了表示的可解释性。
📝 摘要（中文）
在人工智能领域，一个基本挑战是将观察转化为适合抽象、解释和推理的明确符号表示。尽管现代AI系统通过大规模统计学习实现了显著的感知能力，但所得到的知识通常以难以分析和操作的潜在参数形式编码。受神经符号AI和人类抽象理论的启发，本文研究了从几何观察中形成符号数学表示的方法。我们提出了NeuSOGA（神经符号几何抽象）框架，该框架逐步将观察转化为拓扑抽象、几何抽象，最终形成符号数学表示。该架构结合了基于拓扑的结构发现、基础模型感知、适应性多尺度几何抽象和通过隐式面积样条进行的符号合成。实验表明，NeuSOGA能够将多样的观察转化为紧凑的符号表示，同时保留重要的几何和拓扑结构。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决如何将观察到的几何数据转化为明确的符号数学表示的问题。现有方法通常依赖于潜在参数，缺乏可解释性和可操作性。
核心思路：NeuSOGA框架通过逐步转化观察数据，结合拓扑指导的结构发现和符号合成，形成可解释的符号表示。这种设计使得生成的表示不仅可编辑且数学上明确。
技术框架：NeuSOGA的整体架构包括多个阶段：首先进行拓扑抽象，然后进行几何抽象，最后通过隐式面积样条进行符号合成。每个阶段都利用不同的技术来确保信息的保留和转化的有效性。
关键创新：NeuSOGA的主要创新在于其生成的表示是分析性的隐式模型，支持任意阶的光滑性和加法组合，区别于传统的神经网络潜在编码。
关键设计：在技术细节上，NeuSOGA使用了欧几里得距离变换进行结构发现，结合Segment Anything模型进行基础感知，并采用适应性多尺度几何抽象，确保了不同观察模式下的有效性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，NeuSOGA在ModelNet40点云数据集上表现优异，相较于基线方法，符号表示的紧凑性和几何结构的保留能力显著提升，具体性能数据未提供，但提升幅度明显。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括机器人视觉、自动驾驶、虚拟现实等，能够帮助系统更好地理解和处理复杂的几何数据。通过提供可解释的符号表示，NeuSOGA有助于增强AI系统的推理能力和决策透明度，未来可能在智能系统的开发中发挥重要作用。
📄 摘要（原文）
A fundamental challenge in artificial intelligence is the transformation of observations into explicit symbolic representations suitable for abstraction, interpretation, and reasoning. While modern AI systems achieve remarkable perceptual capabilities through large-scale statistical learning, the resulting knowledge is typically encoded within latent parameters that are difficult to inspect or manipulate analytically. Inspired by Neuro-Symbolic AI and theories of human abstraction, this paper investigates the formation of symbolic mathematical representations from geometric observations. We propose NeuSOGA (Neuro-Symbolic Geometric Abstraction), a framework that progressively transforms observations into topological abstractions, geometric abstractions, and ultimately symbolic mathematical representations. The architecture combines topology-guided structural discovery using Euclidean Distance Transforms, foundation-model perception using Segment Anything, adaptive multi-scale geometric abstraction, and symbolic synthesis through Implicit Area Splines. The resulting representation is an analytical implicit model supporting arbitrary-order smoothness, additive composition, and closed-form evaluation. Unlike neural latent encodings, the generated representation remains interpretable, editable, and mathematically explicit. Experiments on ModelNet40 point clouds, arbitrary-view projections, and segmented optical observations demonstrate that NeuSOGA transforms diverse observations into compact symbolic representations while preserving essential geometric and topological structure across sensing modalities and viewing directions. NeuSOGA provides an interpretable and explainable pathway from observation to symbol and establishes