See, Hypothesize, Validate: Multimodal Agentic Framework for Discovering Governing PDEs
作者: Sarang Manoj Pekhale, Amartya Roy, Rajat Sarkar, Souvik Chakraborty
分类: cs.AI
发布日期: 2026-08-28
💡 一句话要点
提出MAGE框架以解决偏微分方程发现问题
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 偏微分方程 多模态学习 假设验证 科学发现 代理框架 数据驱动
📋 核心要点
- 现有的PDE发现方法存在预定义库限制、噪声敏感性和迭代优化不足等问题。
- MAGE框架通过信度驱动的假设验证循环，整合多个角色专门化的代理进行PDE发现。
- 在典型PDE测试中，MAGE实现了8/8的结构恢复，并在7/8系统中显著降低了系数误差。
📝 摘要（中文）
从观测数据中发现控制偏微分方程（PDE）仍然是科学领域的核心挑战。现有的稀疏回归、符号回归和基于大型语言模型的方法受到预定义库、噪声敏感性、幻觉或有限迭代优化的限制。本文提出了MAGE（多模态代理控制方程发现）框架，将PDE发现组织为一个受信度驱动的假设验证循环，灵感来源于观察、假设和证伪的科学周期。四个角色专门化的代理协作：计算导数和诊断可视化的微分观察者；提取多模态诊断的现象提取器；不依赖预定义库的控制法则合成器；拟合系数并分配信度分数的方程仲裁者。MAGE在评估的典型PDE套件中实现了8/8的精确结构恢复，并在7/8的系统中获得最低的系数误差，提升幅度高达4个数量级。
🔬 方法详解
问题定义：本研究旨在解决从观测数据中发现控制偏微分方程（PDE）的挑战。现有方法如稀疏回归和符号回归受到预定义库和噪声的限制，导致发现过程不够灵活和准确。
核心思路：MAGE框架的核心思想是将PDE发现视为一个信度驱动的假设验证循环，模仿科学研究的观察、假设和证伪过程，通过四个角色专门化的代理进行协作。
技术框架：MAGE框架包含四个主要模块：微分观察者负责计算导数和生成可视化；现象提取器从多模态数据中提取定性线索；控制法则合成器生成候选方程；方程仲裁者拟合系数并评估信度。整个过程迭代进行，直到候选方程满足用户设定的阈值。
关键创新：MAGE的主要创新在于其代理协作机制和信度驱动的假设验证循环，突破了传统方法对预定义库的依赖，增强了灵活性和准确性。
关键设计：在设计中，MAGE使用了多模态数据处理技术，确保各个代理能够有效协同工作，此外，方程仲裁者的信度评分机制为最终选择提供了量化依据。
📊 实验亮点
MAGE在评估的典型PDE套件中实现了8/8的精确结构恢复，并在7/8的系统中获得最低的系数误差，提升幅度高达4个数量级，几何均值提升约为3个数量级。这些结果表明MAGE在无库控制法则发现中的有效性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括物理学、工程学和生物科学等多个科学领域，能够帮助科学家从复杂的实验数据中自动发现控制方程，提升研究效率和准确性。未来，MAGE框架有望推广至更广泛的科学问题，推动科学发现的自动化进程。
📄 摘要（原文）
Discovering governing partial differential equations (PDEs) from observational data remains a core challenge across the sciences. Existing sparse-regression, symbolic-regression, and LLM-based approaches can be constrained by predefined libraries, noise sensitivity, hallucination, or limited iterative refinement. We introduce \textbf{MAGE} (\textbf{M}ultimodal \textbf{A}gentic \textbf{G}overning \textbf{E}quation Discovery), an agentic framework that organizes PDE discovery as a \textit{confidence governed hypothesis validation loop} inspired by the scientific cycle of observation, hypothesis, and falsification. Four role-specialized agents collaborate: a \textit{Differential Observer} computing derivatives and diagnostic visualizations; a VLM-powered \textit{Phenomenology Extractor} distilling qualitative cues from multimodal diagnostics; an LLM-driven \textit{Governing Law Synthesizer} proposing candidates without a predefined library; and an \textit{Equation Arbiter} fitting coefficients and assigning confidence scores. Discovery iterates until the top candidate clears a user-specified threshold, providing a structured process with an explicit accept-reject protocol. On the evaluated canonical PDE suite, MAGE obtains \textbf{8/8} exact structural recovery and the lowest coefficient error among the compared methods on \textbf{7/8} systems, with improvements of up to \textbf{4 orders of magnitude} and a geometric-mean improvement of approximately \textbf{3 orders of magnitude}. The pipeline also recovers the expected operators in two complex geometries and, on one laboratory sensor record, selects a cubic restoring-force model with held-out $R^2=0.98538$. These results support further study of structured agentic reasoning for library-free governing-law discovery, while broader generalization remains to be evaluated.