A Multi-Resolution Finite-Volume Inspired Deep Learning Framework for Spatiotemporal Dynamics Prediction

📄 arXiv: 2607.00460v1 📥 PDF

作者: Xin-Yang Liu, Xiantao Fan, Jian-Xun Wang

分类: cs.CE, cs.AI, physics.comp-ph

发布日期: 2026-07-01

备注: 19 pages, 11 figures

💡 一句话要点

提出MuRFiV框架以解决复杂时空动态预测问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 时空动态预测 有限体积法 深度学习 物理信息驱动 多分辨率学习 偏微分方程 长期预测

📋 核心要点

  1. 现有方法在复杂时空动态预测中面临高计算成本和泛化能力不足等挑战。
  2. 本文提出的MuRFiV框架结合了有限体积的保守性和深度学习的表达能力，旨在提高预测精度。
  3. 实验结果表明，MuRFiV在多个偏微分方程驱动的系统中，长期预测准确性显著高于传统数据驱动模型。

📝 摘要（中文）

在物理过程的复杂时空动态预测中，传统数值方法计算成本高，而数据驱动的神经网络则面临训练成本高、误差累积和对未见参数的泛化能力有限等挑战。为了解决这些问题，本文提出了一种多分辨率有限体积启发的深度学习框架MuRFiV，旨在利用有限体积的保守性和深度学习的表达能力。通过将偏微分方程信息嵌入深度学习架构，MuRFiV在多个时空系统上展示了强大的长期预测准确性，显著优于数据驱动的基线模型。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决复杂时空动态预测中的高计算成本和泛化能力不足的问题。现有的数值方法和数据驱动模型在处理偏微分方程时常常面临训练成本高和误差累积等痛点。

核心思路：MuRFiV框架通过将物理先验知识嵌入深度学习模型，利用有限体积法的保守性和深度学习的强大表达能力，来提高时空动态的预测精度和稳定性。

技术框架：MuRFiV的整体架构包括多个模块，首先是数据预处理模块，然后是基于有限体积法的网络结构，最后是输出预测结果的模块。该框架通过多分辨率学习来处理不同尺度的动态特征。

关键创新：MuRFiV的主要创新在于将有限体积法的保守性与深度学习的表达能力相结合，形成了一种新的物理信息驱动的深度学习方法。这种结合使得模型在长期预测中表现出更高的准确性和稳定性。

关键设计：在MuRFiV中，关键设计包括损失函数的选择，确保模型在训练过程中能够有效地学习物理规律；网络结构的设计则采用了多分辨率策略，以适应不同的动态特征。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，MuRFiV在处理多个偏微分方程驱动的时空系统时，长期预测准确性显著提高，尤其在自回归预测中表现出色，超越了传统数据驱动模型，具体提升幅度未知。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括气候建模、流体动力学模拟以及其他需要预测复杂时空动态的物理过程。通过提高预测的准确性和稳定性，MuRFiV框架能够为科学研究和工程应用提供更可靠的工具，推动相关领域的发展。

📄 摘要（原文）

Predicting complex spatiotemporal dynamics in physical processes often demands computationally expensive numerical methods or data-driven neural networks that suffer from high training costs, error accumulation, and limited generalizability to unseen parameters. An effective approach to address these challenges is leveraging physics priors in training neural networks, known as physics-informed deep learning (PiDL). In this work, we introduce the Multi-Resolution Finite-Volume-inspired network, MuRFiV, designed to capitalize on the conservative property of finite volume on the global scale and the expressive power of deep learning on the local scale. We demonstrate the effectiveness of MuRFiV on several spatio-temporal systems governed by partial differential equations (PDEs), including Burgers' equation, shallow water equations, and incompressible Navier-Stokes equations. By embedding PDE information into the deep learning architecture, MuRFiV achieves strong long-term prediction accuracy and remains stable over very long autoregressive rollouts, significantly outperforming data-driven neural network baselines. This result highlights the promise of combining multiresolution learning with finite-volume-inspired inductive bias for accurate and robust long-term prediction of complex dynamics.