Solving Inverse Problems of Chaotic Systems with Bidirectional Conditional Flow Matching
作者: Peiyan Hu, Jian Zhang, Jiashu Pan, Ruiqi Feng, Tao Zhang, Zhi-Ming Ma, Yuan-Sen Ting, Gongjie Li, Tailin Wu
分类: cs.AI
发布日期: 2026-06-23
备注: 50 pages, 17 figures
💡 一句话要点
提出双向条件流匹配以解决混沌系统逆问题
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 混沌系统 逆问题 条件流匹配 守恒定律 深度学习 模型推断 复杂系统 天体物理学
📋 核心要点
- 混沌动力学中的逆问题因病态性和不稳定性等特性，现有方法难以有效推断初始条件。
- 本文提出双向条件流匹配（Bi-CFM），通过学习初始和最终状态的双向映射，捕捉混沌演化的随机性。
- 在多个经典混沌系统中，Bi-CFM在分布级别指标上显著优于基线，并实现了超过两个数量级的加速。
📝 摘要（中文）
建模混沌系统至关重要但具有挑战性。混沌动力学中的逆问题，即从最终状态推断初始条件，因病态性、非唯一性、不稳定性以及潜在的混沌时间反转动力学而难以解决。本文提出双向条件流匹配（Bi-CFM），通过学习初始状态和最终状态分布之间的双向映射，捕捉混沌演化的随机性，并减轻时间上的指数误差累积。此外，对于具有守恒定律的系统，我们扩展为守恒约束双向条件流匹配（CBi-CFM）。在经典的Lorenz、Circuit和高维Lorenz 96系统中，Bi-CFM在五个分布级别指标上优于基线，同时实现了超过两个数量级的加速。在行星动力学中的三体行星-行星散射问题中，CBi-CFM更好地遵循守恒定律，守恒误差与真实值相当。最后，在经历了约10亿年演化的球状星团的真实观测数据上，我们的方法在准确性上取得了进展，为解决长期真实世界混沌动力学的逆问题建立了可扩展的途径。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决混沌系统中的逆问题，即从最终状态推断初始条件。现有方法面临病态性、非唯一性和不稳定性等挑战，导致推断结果不可靠。
核心思路：论文提出的双向条件流匹配（Bi-CFM）通过学习初始状态与最终状态之间的双向映射，能够有效捕捉混沌演化过程中的随机性，减轻时间上的误差累积。
技术框架：Bi-CFM的整体架构包括两个主要模块：初始状态到最终状态的映射和最终状态到初始状态的映射。通过对这两个映射的联合训练，模型能够在两个方向上进行有效的推断。
关键创新：最重要的技术创新在于引入了双向映射机制，使得模型能够同时考虑初始和最终状态的分布特性，从而克服了传统方法的局限性。
关键设计：在模型设计中，采用了特定的损失函数来平衡初始状态和最终状态的映射误差，同时使用了深度神经网络结构以增强模型的表达能力。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，Bi-CFM在多个经典混沌系统中相较于基线方法在五个分布级别指标上有显著提升，且计算速度提高超过两个数量级。在三体行星-行星散射问题中，CBi-CFM的守恒误差与真实值相当，表明其在遵循物理规律方面的有效性。
🎯 应用场景
该研究在混沌系统建模和逆问题推断方面具有广泛的应用潜力，尤其是在气候建模、天体物理学和复杂系统分析等领域。通过提高推断的准确性，未来可为科学研究和工程应用提供更可靠的工具。
📄 摘要（原文）
Modeling chaotic systems is crucial yet challenging. Inverse problems in chaotic dynamics, namely inferring initial conditions from final states, remain largely unsolved because of ill-posedness, non-uniqueness, instability, and potentially chaotic time-reverse dynamics. We address this open problem with Bidirectional Conditional Flow Matching (Bi-CFM), which learns bidirectional mappings between distributions of initial and final states to capture the stochasticity of chaotic evolution and mitigate exponential error accumulation over time. Furthermore, for systems with conservation laws, we extend it to Conservation-constrained Bi-CFM (CBi-CFM). Across the classic Lorenz, Circuit, and high-dimensional Lorenz 96 systems, Bi-CFM improves five distribution-level metrics over baselines while achieving a speedup of more than two orders of magnitude. In the three-body planet-planet scattering problem in planetary dynamics, CBi-CFM better respects conservation laws, with conservation errors comparable to those of the ground truth. Finally, on real observations of globular clusters, collisional million-body systems shaped by $\sim 10^{10}$ years (10 Gyr) of evolution, our method represents an advance in accuracy, establishing a scalable route to solving inverse problems of long-timescale real-world chaotic dynamics.