The Topology of Ill-Posed Questions: Persistent Homology for Detection and Steering in LLMs
作者: Guangyu Jiang, Sizhe Tang, Mahdi Imani, Tian Lan
分类: cs.AI
发布日期: 2026-06-22
💡 一句话要点
提出持久同调方法以解决大型语言模型中的不适定问题
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大型语言模型 不适定问题 持久同调 拓扑表示 响应引导 自然语言处理 几何特征提取
📋 核心要点
- 现有方法主要通过模型输出分析不适定性，集中于特定子类，缺乏统一的分析框架。
- 本文提出将LLM内部状态建模为点云，并利用持久同调进行几何特征提取，以引导模型响应。
- 实验结果显示，拓扑特征在多个数据集上显著提升了不适定性分类的准确率和响应率。
📝 摘要（中文）
不适定问题，包括模糊、不明确或矛盾的查询，可能没有有效答案或多个合理答案，这对大型语言模型（LLMs）构成挑战。现有方法主要通过模型输出分析不适定性，且通常集中于特定子类。本文探讨了多种不适定性来源是否可以在LLM内部状态的统一拓扑中表示，并利用该结构引导响应行为。我们将每个变换器层的提示令牌的上下文隐藏状态建模为点云，并使用有限零维持久同调表征其几何特征。每层通过三个紧凑描述符进行总结：平均有限寿命、归一化寿命熵和最大寿命集中度。将这些描述符跨层连接，形成问题的拓扑表示。我们进一步引入拓扑条件激活引导，检索拓扑相似示例并构建特定查询的激活干预，鼓励源意识的澄清或放弃。实验结果表明，拓扑特征在不适定性分类上始终优于基于提示和池化隐藏状态的基线，平均准确率从67.4%提升至78.9%。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决大型语言模型（LLMs）在面对不适定问题时的响应不确定性，现有方法多集中于特定类型的查询，缺乏全面的分析和处理机制。
核心思路：论文提出将LLM的上下文隐藏状态视为点云，通过持久同调技术提取其几何特征，从而形成统一的拓扑表示，以引导模型的响应行为。
技术框架：整体框架包括三个主要模块：首先，构建每层的上下文隐藏状态点云；其次，利用持久同调提取几何特征；最后，基于拓扑特征进行激活引导，检索相似示例并进行干预。
关键创新：最重要的创新在于使用持久同调为不适定性提供可解释的表示，并通过拓扑条件激活引导实现针对性的响应调整，这在现有方法中尚未被充分探索。
关键设计：关键参数包括每层的描述符设置（如平均有限寿命、归一化寿命熵和最大寿命集中度），并通过这些描述符的连接形成问题的拓扑表示，确保了模型对不适定问题的有效响应。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，拓扑特征在不适定性分类上显著优于传统基线，AmbigQA的准确率从67.4%提升至78.9%，SituatedQA从79.9%提升至88.5%，CLAMBER 9-way分类从57.6%提升至69.6%。拓扑条件引导还提高了可接受响应率，从61.4%提升至70.6%。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自然语言处理、智能问答系统和人机交互等。通过提升大型语言模型在面对复杂查询时的响应质量，能够显著改善用户体验，并为未来的智能系统提供更为可靠的支持。
📄 摘要（原文）
Ill-posed questions, including ambiguous, underspecified, or contradictory queries, may admit no valid answer or multiple plausible answers, posing a challenge for large language models (LLMs). Existing approaches largely analyze ill-posedness through model outputs and often focus on specific subclasses. We investigate whether diverse sources of ill-posedness can be represented within a unified topology of LLM internal states and whether this structure can be used to steer response behavior. We model the contextual hidden states of prompt tokens at each transformer layer as a point cloud and characterize its geometry using finite zero-dimensional persistent homology. Each layer is summarized by three compact descriptors: mean finite lifetime, normalized lifetime entropy, and largest-lifetime concentration. Concatenating these descriptors across layers yields a topology representation of the question. We further introduce topology-conditioned activation steering, which retrieves topologically similar examples and constructs query-specific activation interventions that encourage source-aware clarification or abstention. Across three open-weight LLMs, topology features consistently outperform prompt-based and pooled-hidden-state baselines for ill-posedness classification, improving average accuracy from (67.4\%) to (78.9\%) on AmbigQA, from (79.9\%) to (88.5\%) on SituatedQA, and from (57.6\%) to (69.6\%) on CLAMBER 9-way classification. Topology-conditioned steering increases the average total acceptable response rate from (61.4\%) to (70.6\%) and grounded acceptable responses from (11.9\%) to (16.4\%). These results show that persistent homology provides both an interpretable representation of ill-posedness and an effective mechanism for targeted response steering.