Tensor-Coord: Algebraic Decomposition of Joint Plan Tensors for Conflict-Free Multi-Agent LLM Planning

📄 arXiv: 2606.16478v1 📥 PDF

作者: Mudit Rastogi

分类: cs.AI

发布日期: 2026-06-15

💡 一句话要点

提出Tensor-Coord以解决多智能体规划中的协调冲突问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 多智能体规划 协调冲突 张量分解 多线性代数 机器人系统

📋 核心要点

  1. 现有的多智能体规划方法容易导致协调失败，无法有效处理空间、资源和时间的冲突。
  2. Tensor-Coord通过将联合计划表示为三阶张量，利用CP和Tucker分解来识别协调结构，从而提高规划的有效性。
  3. 实验结果显示，Tensor-Coord在不同复杂度的多智能体任务中均能快速收敛到冲突-free的计划，表现出良好的协调能力。

📝 摘要（中文）

大型语言模型（LLMs）在多智能体规划中存在局限性，独立生成的计划可能导致协调失败，如空间碰撞、资源争用和时间死锁。本文提出Tensor-Coord，一个多线性代数框架，将N个智能体的联合计划表示为一个三阶张量。通过典型的多项式（CP）和塔克（Tucker）分解，识别潜在的协调结构。最小的epsilon近似CP秩R定义了可计算的协调复杂度度量，证明了R=N是计划独立性的必要和充分条件。实验表明，在多机器人送货任务中，2个智能体的冲突-free计划在1.4次迭代内100%收敛，3个智能体80%在3.2次迭代内收敛，4个智能体60%在4.0次迭代内收敛。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决多智能体规划中的协调失败问题，现有方法在独立生成计划时容易导致空间碰撞、资源争用和时间死锁等问题。

核心思路：Tensor-Coord通过将N个智能体的联合计划表示为一个三阶张量，利用多线性代数的CP和Tucker分解来识别潜在的协调结构，从而减少冲突。

技术框架：整体架构包括将计划表示为张量、进行CP和Tucker分解以提取协调结构、计算协调复杂度度量以及生成自然语言约束以指导LLM的迭代规划。

关键创新：最重要的创新在于引入了协调复杂度度量CC(Pi)=(R*-N)/N，提供了一种新的方式来评估和优化多智能体规划的独立性和协调性。

关键设计：论文中设置了最小的epsilon近似CP秩R，并通过计算残差E=T-T_{R}来定义冲突评分，此外，Tucker分解的因子提供了可解释的智能体角色、时间阶段和动作集群。

📊 实验亮点

实验结果显示，在多机器人送货任务中，2个智能体的冲突-free计划在1.4次迭代内100%收敛，3个智能体80%在3.2次迭代内收敛，4个智能体60%在4.0次迭代内收敛，表明Tensor-Coord在协调规划中的有效性和可靠性。

🎯 应用场景

该研究具有广泛的应用潜力，尤其在多机器人系统、自动驾驶车辆、智能制造和协作机器人等领域。通过有效的协调规划，能够显著提高系统的效率和安全性，减少资源浪费和冲突风险。

📄 摘要（原文）

Large language models (LLMs) remain limited in multi-agent planning because independently generated plans can create coordination failures such as spatial collisions, resource contention, and temporal deadlocks. We introduce Tensor-Coord, a multilinear algebra framework that represents the joint plan of N agents as a third-order tensor (T \in R^{N \times H \times A}) over agents, timesteps, and actions. Canonical Polyadic (CP) and Tucker decompositions are used to identify latent coordination structure. The minimal epsilon-approximate CP rank R defines a computable coordination complexity measure, with (CC(Pi)=(R-N)/N). We prove that R=N is necessary and sufficient for plan independence. The residual (E=T-T_{R}) defines a conflict score over agent pairs, timesteps, and actions, localizing failures without domain-specific rules. Tucker factors provide interpretable agent roles, temporal phases, and action clusters that are converted into natural language constraints for iterative LLM replanning. Experiments on multi-robot delivery tasks across Easy (2 agents, 5x5 grid), Medium (3 agents, 5x5 grid), and Hard (4 agents, 5x5 grid) settings show convergence to conflict-free plans in 100% of 2-agent cases within 1.4 iterations on average, 80% of 3-agent cases within 3.2 iterations, and 60% of 4-agent cases within 4.0 iterations. CP rank scaled approximately linearly as (R*(N) = 3.9N + 0.5), supporting its use as a predictor of coordination complexity.