VeriGeo: Controllable Geometry Question Generation with Numerical and Analytical Verification
作者: Xiaoxian Duan, Zequn Liu, Yingce Xia
分类: cs.AI
发布日期: 2026-06-12
备注: 32 pages, 4 figures, 9 tables
💡 一句话要点
提出VeriGeo以解决几何问题生成的可靠性与可控性问题
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 几何问题生成 可控性 验证机制 多模态推理 AI教育 自动化问题生成
📋 核心要点
- 现有几何问题生成方法在可控性与可靠性之间存在权衡，导致生成的题目难以满足用户的特定需求。
- VeriGeo通过引入可执行推理轨迹，结合用户约束生成问题和解答，确保生成内容的相互一致性。
- 在8.7k个示例上进行的监督微调使得VeriGeo在GeoQA任务中表现优异，显著提升了多模态几何推理的效果。
📝 摘要（中文）
几何问题生成对于AI辅助教育和多模态数学推理具有重要意义，但由于问题陈述、图示、约束和解答之间需保持一致性，可靠的合成仍然困难。现有方法往往在可控性和可靠性之间进行权衡：基于种子的重写灵活但验证性弱，而图示优先的构建提高了有效性但不适合任意用户指定的约束。本文提出了VeriGeo，一个基于可执行推理轨迹的可控几何生成框架。该框架通过三个阶段的管道检查数值一致性、分析可实现性和全局一致性，利用验证引导的反思修复可恢复的失败并拒绝不可恢复的失败。实验表明，VeriGeo在多个大型语言模型基础上显著提高了几何推理的性能。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决几何问题生成中的一致性和可靠性问题。现有方法常常在灵活性与验证性之间取舍，导致生成的几何问题难以满足用户的具体需求。
核心思路：VeriGeo框架通过引入可执行的推理轨迹，确保生成的几何问题、图示和解答之间的相互一致性。用户可以指定目标概念和难度，系统会生成符合这些约束的题目。
技术框架：VeriGeo的整体架构包括两个主要代理：Author代理负责生成问题和图示，Solver代理则生成与证明对齐的解答。整个过程通过共享的动作序列将自然语言、图示、几何约束和证明步骤连接起来。
关键创新：VeriGeo的创新之处在于其验证引导的反思机制，通过三阶段管道检查生成内容的数值一致性、分析可实现性和全局一致性，显著提高了生成的几何问题的可靠性。
关键设计：在设计中，VeriGeo采用了共享的动作序列来连接不同的表示形式，并通过监督微调优化生成模型，确保生成的几何问题在多个大型语言模型上均能表现出色。具体的损失函数和参数设置在论文中详细描述。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
在实验中，VeriGeo在多个大型语言模型上进行验证，显著提高了GeoQA任务的性能，达到了最佳报告的结果。此外，在PGPS9K和MathVista-GPS数据集上也表现出色，证明了经过验证的合成数据在多模态几何推理中的有效性。
🎯 应用场景
VeriGeo的潜在应用场景包括教育领域的智能辅导系统、在线学习平台以及数学问题自动生成工具。其可靠的几何问题生成能力可以帮助学生更好地理解几何概念，提高学习效率，并为教师提供丰富的教学资源。未来，该技术还可能扩展到其他学科的自动化问题生成中。
📄 摘要（原文）
Geometry problem generation is useful for AI-assisted education and multimodal mathematical reasoning, but reliable synthesis remains difficult because the problem statement, diagram, constraints, and solution should be mutually consistent. Existing methods often trade off controllability and reliability: seed-based rewriting is flexible but weakly verifiable, whereas diagram-first construction improves validity but is less suited to arbitrary user-specified constraints. We introduce VeriGeo, a controllable geometry generation framework grounded in executable reasoning traces. Given user constraints such as target concepts and difficulty, an Author agent generates a problem and diagram, and a Solver agent produces a proof-aligned solution. Both agents use a shared action sequence that connects natural language, diagrams, geometric constraints, and proof steps into a verifiable representation. A three-stage pipeline checks numerical consistency, analytical realizability, and global consistency, using verification-guided reflection to repair recoverable failures and reject unrecoverable ones. Across five LLM backbones, raw generations frequently fail these checks, while VeriGeo repairs a substantial fraction of the invalid attempts. Supervised fine-tuning on 8.7k examples generated by VeriGeo achieves the best reported GeoQA performance among end-to-end multimodal LLM-based solvers, and obtains strong results on PGPS9K and MathVista-GPS, demonstrating the effectiveness of verified synthetic data for improving multimodal geometry reasoning.