Understanding Chain-of-Thought in Large Language Models via Topological Data Analysis
作者: Chenghao Li, Chaoning Zhang, Yi Lu, Shuxu Chen, Xudong Wang, Jiaquan Zhang, Zhicheng Wang, Zhengxun Jin, Kuien Liu, Sung-Ho Bae, Guoqing Wang, Yang Yang, Hen Tao Shen
分类: cs.AI
发布日期: 2025-12-22
💡 一句话要点
利用拓扑数据分析理解大语言模型中的思维链
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大型语言模型 思维链 拓扑数据分析 持久同调 推理能力
📋 核心要点
- 现有研究主要从功能角度评估LLM推理链，缺乏对其内在结构机制的深入理解。
- 该论文利用拓扑数据分析（TDA）中的持久同调，将推理步骤映射到语义空间，并提取拓扑特征。
- 实验结果表明，推理链的拓扑结构复杂性与准确性正相关，成功的推理链具有更简单的拓扑结构。
📝 摘要（中文）
随着大型语言模型（LLMs）的发展，特别是长推理链技术的引入，LLMs在复杂问题解决中的推理能力得到了显著增强。虽然长推理链的能力很强，但我们不禁要问：为什么不同的推理链在推理中的表现不同？推理链的哪些组成部分起着关键作用？现有的研究主要从功能角度评估推理链，而很少关注其结构机制。为了弥补这一差距，本研究首次从结构角度分析和评估推理链的质量。我们应用拓扑数据分析（TDA）中的持久同调，将推理步骤映射到语义空间，提取拓扑特征，并分析结构变化。这些变化揭示了语义连贯性、逻辑冗余，并识别逻辑中断和差距。通过计算同调群，我们评估了不同尺度的连通性和冗余性，使用条形码和持久性图来量化稳定性和一致性。我们的结果表明，推理链的拓扑结构复杂性与准确性呈正相关。更复杂的链能更快地识别出正确的答案，而成功的推理表现出更简单的拓扑结构，减少冗余和循环，从而提高效率和可解释性。这项工作为推理链质量评估提供了一个新的视角，并为未来的优化提供了指导。
🔬 方法详解
问题定义：现有方法主要关注大型语言模型推理链的功能性评估，缺乏对其结构性机制的理解。不同的推理链表现差异很大，但我们并不清楚哪些组成部分起关键作用，以及如何从结构上评估推理链的质量。
核心思路：该论文的核心思路是利用拓扑数据分析（TDA）中的持久同调，将推理链中的每个步骤映射到语义空间，然后分析这些步骤在语义空间中的拓扑结构。通过分析拓扑结构，可以揭示推理链的语义连贯性、逻辑冗余以及逻辑断裂点。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1. 将推理链中的每个步骤嵌入到语义空间中（例如，使用预训练的词嵌入或句子嵌入模型）。2. 使用持久同调分析语义空间中点集的拓扑结构，计算同调群，并生成条形码和持久性图。3. 分析条形码和持久性图，提取拓扑特征，例如循环的数量、持久性等。4. 将拓扑特征与推理链的准确性进行关联分析，评估推理链的质量。
关键创新：该论文的关键创新在于将拓扑数据分析应用于大型语言模型的推理链分析。这是首次从结构角度评估推理链的质量，并提供了一种新的视角来理解LLM的推理过程。与现有方法相比，该方法不仅关注推理链的功能，还关注其内在的结构特征。
关键设计：论文中关键的设计包括：1. 选择合适的语义嵌入模型，将推理步骤映射到语义空间。2. 选择合适的距离度量，用于计算语义空间中点之间的距离。3. 选择合适的持久同调算法，计算同调群和生成条形码/持久性图。4. 设计合适的拓扑特征，用于评估推理链的质量，例如循环的数量、持久性等。具体的参数设置和网络结构等技术细节在论文中可能没有详细描述，需要进一步查阅论文原文。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，推理链的拓扑结构复杂性与准确性呈正相关。更复杂的链能更快地识别出正确的答案，而成功的推理表现出更简单的拓扑结构，减少冗余和循环。这表明拓扑结构分析可以有效地评估推理链的质量，并为优化推理过程提供指导。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于提升大型语言模型的推理能力和可解释性。通过分析推理链的拓扑结构，可以识别和优化推理过程中的逻辑错误和冗余步骤，从而提高推理的准确性和效率。此外，该方法还可以用于评估不同推理策略的优劣，指导LLM的训练和优化。
📄 摘要（原文）
With the development of large language models (LLMs), particularly with the introduction of the long reasoning chain technique, the reasoning ability of LLMs in complex problem-solving has been significantly enhanced. While acknowledging the power of long reasoning chains, we cannot help but wonder: Why do different reasoning chains perform differently in reasoning? What components of the reasoning chains play a key role? Existing studies mainly focus on evaluating reasoning chains from a functional perspective, with little attention paid to their structural mechanisms. To address this gap, this work is the first to analyze and evaluate the quality of the reasoning chain from a structural perspective. We apply persistent homology from Topological Data Analysis (TDA) to map reasoning steps into semantic space, extract topological features, and analyze structural changes. These changes reveal semantic coherence, logical redundancy, and identify logical breaks and gaps. By calculating homology groups, we assess connectivity and redundancy at various scales, using barcode and persistence diagrams to quantify stability and consistency. Our results show that the topological structural complexity of reasoning chains correlates positively with accuracy. More complex chains identify correct answers sooner, while successful reasoning exhibits simpler topologies, reducing redundancy and cycles, enhancing efficiency and interpretability. This work provides a new perspective on reasoning chain quality assessment and offers guidance for future optimization.