Conformal Prediction in The Loop: A Feedback-Based Uncertainty Model for Trajectory Optimization

📄 arXiv: 2510.16376v1 📥 PDF

作者: Han Wang, Chao Ning

分类: math.OC, cs.AI, cs.RO, eess.SY, math.ST

发布日期: 2025-10-18

备注: Accepted by NeurIPS 2025 Main Track

💡 一句话要点

提出基于反馈的保形预测框架，用于轨迹优化中的不确定性建模与风险控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 保形预测 轨迹优化 不确定性建模 风险控制 反馈控制

📋 核心要点

  1. 现有轨迹优化方法依赖单向预测区域，决策信息无法反馈指导保形预测（CP），导致性能受限。
  2. 提出基于反馈的保形预测（Fb-CP）框架，利用已实现轨迹信息调整后验风险，更新预测区域。
  3. 实验结果表明，该方法能有效改善轨迹性能，同时保证预测区域的覆盖率，并可扩展至处理分布偏移。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的基于反馈的保形预测（Fb-CP）框架，用于收缩时域轨迹优化，并具有整个任务时间内的联合风险约束。该方法充分利用已实现的轨迹来调整后验允许风险，从而开发了一种基于CP的后验风险计算方法，并将该风险分配给未来时间以更新预测区域。通过这种方式，已实现轨迹中的信息被连续反馈到CP中，从而能够对预测区域进行基于反馈的调整，并可证明地在线改善轨迹性能。此外，理论证明了这种调整始终保持预测区域的覆盖保证，从而确保了可证明的安全性。此外，我们还开发了一种以决策为中心的迭代风险分配算法，该算法具有理论收敛性分析，用于分配与Fb-CP紧密结合的后验允许风险。此外，我们将所提出的方法扩展到处理分布偏移。通过基准实验证明了该方法的有效性和优越性。

🔬 方法详解

问题定义：现有的轨迹优化方法通常采用顺序决策方案，即决策依赖于预测区域，但决策过程中的信息无法反馈给保形预测（CP）模块，从而限制了CP预测区域的自适应性和优化潜力。这种单向依赖关系导致无法充分利用已执行轨迹的信息来指导未来的预测和决策，尤其是在动态和不确定环境中。

核心思路：本文的核心思路是将轨迹优化过程与保形预测过程进行闭环反馈。具体来说，通过已实现的轨迹信息来调整后验允许风险，并将该风险分配给未来的时间步，从而动态更新预测区域。这种反馈机制使得预测区域能够根据实际轨迹的执行情况进行自适应调整，从而提高轨迹优化的性能和安全性。

技术框架：该框架主要包含以下几个模块：1) 基于CP的预测区域生成模块：利用保形预测方法生成具有覆盖保证的预测区域。2) 后验风险计算模块：根据已实现的轨迹信息计算后验允许风险。3) 风险分配模块：将后验允许风险分配给未来的时间步，用于更新预测区域。4) 轨迹优化模块：基于更新后的预测区域进行轨迹优化，生成新的轨迹。

关键创新：该方法最重要的创新点在于引入了反馈机制，将轨迹优化过程与保形预测过程进行闭环连接。通过已实现轨迹的信息来调整后验风险，并将其反馈到预测区域的更新中，从而实现了预测区域的自适应调整。这种反馈机制使得该方法能够更好地适应动态和不确定环境，并提高轨迹优化的性能和安全性。此外，该方法还提出了一种以决策为中心的迭代风险分配算法，用于更有效地分配后验允许风险。

关键设计：该方法的关键设计包括：1) 后验风险的计算方法：如何有效地利用已实现轨迹的信息来计算后验允许风险。2) 风险分配策略：如何将后验允许风险分配给未来的时间步，以实现预测区域的优化。3) 轨迹优化算法：选择合适的轨迹优化算法，以生成满足约束条件的最优轨迹。此外，损失函数的设计也至关重要，需要平衡轨迹的性能和安全性。

📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的Fb-CP方法在轨迹优化任务中优于现有的方法。具体来说，该方法能够显著降低轨迹的风险，同时保持预测区域的覆盖保证。此外，该方法还能够有效地处理分布偏移，从而提高了其在实际应用中的鲁棒性。实验结果还表明，所提出的迭代风险分配算法能够有效地分配后验允许风险，从而进一步提高了轨迹优化的性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要在不确定环境中进行轨迹优化的场景，例如自动驾驶、机器人导航、无人机飞行等。通过利用反馈信息动态调整预测区域，可以提高轨迹的安全性、鲁棒性和效率，从而在实际应用中具有重要的价值和潜力。此外，该方法还可以扩展到其他决策任务中，例如资源分配、调度优化等。

📄 摘要（原文）

Conformal Prediction (CP) is a powerful statistical machine learning tool to construct uncertainty sets with coverage guarantees, which has fueled its extensive adoption in generating prediction regions for decision-making tasks, e.g., Trajectory Optimization (TO) in uncertain environments. However, existing methods predominantly employ a sequential scheme, where decisions rely unidirectionally on the prediction regions, and consequently the information from decision-making fails to be fed back to instruct CP. In this paper, we propose a novel Feedback-Based CP (Fb-CP) framework for shrinking-horizon TO with a joint risk constraint over the entire mission time. Specifically, a CP-based posterior risk calculation method is developed by fully leveraging the realized trajectories to adjust the posterior allowable risk, which is then allocated to future times to update prediction regions. In this way, the information in the realized trajectories is continuously fed back to the CP, enabling attractive feedback-based adjustments of the prediction regions and a provable online improvement in trajectory performance. Furthermore, we theoretically prove that such adjustments consistently maintain the coverage guarantees of the prediction regions, thereby ensuring provable safety. Additionally, we develop a decision-focused iterative risk allocation algorithm with theoretical convergence analysis for allocating the posterior allowable risk which closely aligns with Fb-CP. Furthermore, we extend the proposed method to handle distribution shift. The effectiveness and superiority of the proposed method are demonstrated through benchmark experiments.