Koopman-Assisted Reinforcement Learning
作者: Preston Rozwood, Edward Mehrez, Ludger Paehler, Wen Sun, Steven L. Brunton
分类: cs.AI, cs.LG, math.DS, math.OC
发布日期: 2024-03-04 (更新: 2026-05-01)
备注: 28 pages, 10 figures, 4 tables
💡 一句话要点
提出基于Koopman算子的强化学习算法以解决高维非线性系统问题
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: Koopman算子 强化学习 贝尔曼方程 非线性系统 控制理论 最大熵算法 价值函数估计
📋 核心要点
- 现有的强化学习方法在处理高维或非线性系统时面临贝尔曼方程的计算复杂性问题。
- 本文提出的算法利用Koopman算子将非线性系统转化为近似线性的形式，从而简化了价值函数的计算。
- 实验结果表明，Koopman辅助的强化学习在多个基准任务上超越了传统的基于神经网络的软演员-评论家算法。
📝 摘要（中文）
贝尔曼方程及其连续形式——哈密顿-雅可比-贝尔曼方程在强化学习和控制理论中广泛应用。然而，对于高维或非线性系统，这些方程变得难以处理。本文提出了两种基于数据驱动的Koopman算子的强化学习算法，该算子将非线性系统提升至新坐标，使得动态近似线性，从而使基于哈密顿-雅可比-贝尔曼的方法更易处理。通过用控制动作参数化Koopman算子，构建了“受控Koopman张量”，以便于估计最优价值函数。这一框架灵活且可解释，适用于确定性和随机系统，以及离散和连续动态。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决高维和非线性系统中贝尔曼方程的计算复杂性问题。现有方法在这些情况下往往难以有效应用，导致性能下降。
核心思路：论文的核心思路是利用数据驱动的Koopman算子，将非线性系统提升到新的坐标系中，使得动态近似线性，从而使得基于哈密顿-雅可比-贝尔曼的方法更易于处理。通过控制动作参数化Koopman算子，构建“受控Koopman张量”，以便于估计最优价值函数。
技术框架：整体架构包括数据收集、Koopman算子的学习、受控Koopman张量的构建以及基于该张量的强化学习算法的实现。主要模块包括动态建模、价值函数估计和策略优化。
关键创新：最重要的技术创新在于将Koopman算子与控制动作结合，形成受控Koopman张量，显著提高了对复杂系统的建模能力和价值函数的估计精度。这与传统方法的本质区别在于其对非线性动态的处理能力。
关键设计：在算法设计中，关键参数包括Koopman算子的维度选择和控制动作的参数化方式。损失函数设计上，采用了与价值函数估计相关的最大熵原则，以确保策略的稳定性和收敛性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，Koopman辅助的强化学习在多个基准任务上表现出色，尤其是在Lorenz系统、流体流过圆柱体和具有非各向同性随机强迫的双井势能等任务中，超越了传统的基于神经网络的软演员-评论家算法，达到了最先进的性能水平。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括机器人控制、自动驾驶、金融决策和复杂系统的动态优化等。通过提高对高维非线性系统的建模能力，能够在实际应用中实现更高效的决策和控制策略，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
The Bellman equation and its continuous form, the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, are ubiquitous in reinforcement learning and control theory. However, these equations become intractable for high-dimensional or nonlinear systems. This paper develops two new reinforcement learning algorithms based on the data-driven Koopman operator, which lifts a nonlinear system into new coordinates where the dynamics become approximately linear, and where Hamilton-Jacobi-Bellman-based methods are more tractable. In particular, the Koopman operator captures the expectation of the time evolution of the value function via linear dynamics in the lifted coordinates. By parameterizing the Koopman operator with the control actions, we construct a ``controlled Koopman tensor'' that facilitates the estimation of the optimal value function. This enables us to reformulate two max-entropy RL algorithms: soft value iteration and soft actor-critic. This flexible and interpretable framework includes deterministic and stochastic systems, as well as discrete and continuous dynamics. Koopman Assisted reinforcement learning attains state-of-the-art performance with respect to traditional neural network-based soft actor-critic baselines on a linear state-space system, the Lorenz system, fluid flow past a cylinder, and a double-well potential with non-isotropic stochastic forcing.